Algèbre
EXALG147
EPL - UCL - Louvain - Septembre 2002
Déterminer le(s) polynôme(s) P ( x ) de degré cinq satisfaisant aux conditions suivantes :
- le coefficient de x5 dans P ( x ) est égal à 1
- P ( x ) est égal (identiquement) à x5 P (1 / x )
- La somme des cinq racines (réelles ou complexes) de P ( x ) est égale à 2
- P ( x ) est divisible x2 + x + 1
Ensuite, calculer toutes les racines réelles de P ( x ).
Solution proposée par Jan Frans Broeckx
Résolu le 26 juin 2004. Modifié le 16 août 2004. Modifié le 26 décembre 1011
Jacques Collot :
URL : http://www.matheux.be.tf