Algèbre

EXALG147

EPL - UCL - Louvain - Septembre 2002

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Déterminer le(s) polynôme(s) P ( x ) de degré cinq satisfaisant aux conditions suivantes :

  1. le coefficient de x5 dans P ( x ) est égal à 1
  2. P ( x ) est égal (identiquement) à x5 P (1 / x )
  3. La somme des cinq racines (réelles ou complexes) de P ( x ) est égale à 2
  4. P ( x ) est divisible x2 + x + 1

Ensuite, calculer toutes les racines réelles de P ( x ).





Solution proposée par Jan Frans Broeckx



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EXALG147eq03.gif


Résolu le 26 juin 2004. Modifié le 16 août 2004. Modifié le 26 décembre 1011
Jacques Collot : URL : http://www.matheux.be.tf