Algèbre

EXALG154

EPL - UCL - Louvain - Juillet 2003, série 2

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Déterminer le(s) polynôme(s) P ( x ) de degré 6 ayant les propriétés suivantes :

  1. Le coefficient de x 6 dans P ( x ) est égal à 1
  2. Les coefficients de x 3 et de x 4 dans P ( x ) sont égaux
  3. P ( x ) est divisible par EXALG154eq01.gif
  4. Le polynôme EXALG154eq02.gif est divisible par x 2 - x

Ensuite, calculer toutes les racines complexes de P ( x ), y compris les racines réelles, bien sûr.





         EXALG154eq03.gif
EXALG154eq04.gif<



Solution proposée par Jan Frans Broeckx


EXALG154eq05.gif

EXALG154eq06.gif

EXALG154eq07.gif


Résolu le 26 juin 2004. Modifié le 7 septembre 2004. Modifié le 26 décembre 2011.
Jacques Collot : URL : http://www.matheux.be.tf