Algèbre

EXALG156

EPL - UCL - Louvain - Juillet 2003, série 2

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Deux cyclistes, A et B, n'ayant à leur disposition qu'une bicyclette ont à parcourir ensemble, en un temps égal à 188/63 h, une certaine distance mesurée par un nombre entier pair de km. Ils conviennent de monter à tour de rôle et de km en km sur la machine qui est laissée à chaque borne kilométrique jusqu'à l'arrivée de celui qui marche à pied. A et B partent en même temps. B monte le premier et sa vitesse à bicyclette est le double de sa vitesse de marche à pied ; la vitesse de A à bicyclette est la même que celle de B. Les deux hommes se retrouvent au même moment au kilomètre sept ; ils estiment alors nécessaire d'augmenter leur vitesse et ils conviennent de la faire en marchant ½ km de plus par heure. C'est encore B qui monte le premier mais cette fois-ci sa vitesse à bicyclette est le double de la vitesse de A marchant à pied ; A à bicyclette a encore la même vitesse que B. Les deux hommes arrivent à destination au même moment. On demande la distance parcourue. Préciser les notations choisies et indiquer clairement les différentes étapes du raisonnement :

  1. mise en équation ;
  2. méthode de résolution ;
  3. calcul effectif de la solution (s'il reste du temps).



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Résolu le 26 juin 2004. Modifié le 17 septembre 2008 (Pierre Bernimont)
Jacques Collot : URL : http://www.matheux.be.tf