Algèbre

EXALG180

Louvain - juillet 2004, série 2

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Marc et Julien partent en même temps d'un même point et marchent dans la même direction. Chaque fois que la distance qui les sépare est un nombre pair de kilomètre, Marc augmente sa vitesse de 1/4 de km/h et, chaque fois que cette distance est un nombre impair de kilomètre, Julien augmente sa vitesse de 1/2 km/h. Quand Marc a 4 km d'avance sur Julien, le chemin qu'il a parcouru surpasse de 1 km 1/3 celui qu'il aurait fait si sa vitesse s'était maintenue uniforme et égale à la vitesse de départ ; de son côté Julien a parcouru, à ce moment une distance de 30 km 2/3. Déterminer les vitesses de Marc et Julien au départ, notées respectivement vA et vB. On notera T1, T2, T3 et T4 les temps de chaque sous-trajet (au bout de T1, l'avance de Marc sur Julien atteint un 1 km, ensuite au bout de T2, elle atteint 2 km, etc..)


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Résolu le 7 février 2005.
Jacques Collot : URL : http://www.matheux.be.tf