Algèbre

EXALG204

EPL, UCl, LLN, juillet 2005 - Série 1

Exercice précédent Exercice suivant Liste des exercices de cette catégorie Liste des exercices. Page d'acceuil Plan du site

La durée totale du croisement (voir définitions ci-dessous) du Thalys Bruxelles-Paris ( BP ) se déplaçant à une vitesse v 0 avec un premier train ( PB1 ), deux fois moins long que BP  et roulant en sens inverse à une vitesse v 1, a été de 10 secondes.
Quelques minutes plus tard, le même train Bruxelles-Paris ( BP ) rencontre un second train ( PB2 ), cette fois deux fois plus long que ( BP ) et roulant en sens inverse à une vitesse v 2 ; la durée totale de ce second croisement est de 12 secondes.
Plus tard, ce deuxième train ( PB2 ) rattrape le premier ( PB1 ), avant d'arriver à Bruxelles. Ils sont alors sur deux voies parallèles. Quelle sera la durée totale du dépassement du premier train ( PB1 ) par le second ( PB2 ) ? On suppose que les trois trains roulent à vitesses constantes durant toute cette période.

Définitions

La durée totale d'un croisement est le temps qui s'écoule entre l'instant où les deux têtes de train sont au même niveau et celui où leurs arrières le sont à leur tour.
La durée totale d'un dépassement est le temps qui s'écoule entre l'instant où l'avant du train le plus rapide coïncide avec l'arrière de l'autre train et celui où l'arrière du train arrive au niveau de l'autre train.





EXALG204eq01.gif

Le 15 novembre 2005.
Jacques Collot : URL : http://matheux.ovh/Accueil.html