Algèbre

EXALG255

Louvain, septembre 2006

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Dans sa pizzeria du centre de Palerme, Tino confectionne d'imposantes pizzas circulaires de 74 cm de diamètre, suffisamment copieuses pour satisfaire toute une famille. Pour répondre à une demande de certains clients, Tino décide de commercialiser des pizzas plus petites. Il les vendra par lots de 3 unités, de diamètres différents. En les mettant bout à bout, ces 3 pizzas entrent exactement dans les emballages des pizzas de diamètre 74 cm (voir figure). Le lot de 3 pizzas est vendu au prix d'une grande, ce qui lui procure un bénéfice appréciable, puisque la surface totale de ces 3 disques est exactement la moitié de celle d'une grande pizza de diamètre 74 cm. Par ailleurs, il se trouve que le carré de la différence entre le diamètre du plus petit disque et du disque de taille intermédiaire coïncide exactement avec le diamètre du plus grand disque.
Quels sont les diamètres des 3 pizzas ?

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Le 20 avril 2007.