Algèbre

EXALG257

Liège, juillet 2007

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Soit n  un entier naturel.

  1. En utilisant la formule de DE MOIVRE et celle du binôme de NEWTON, donner deux expressions différentes de
    EXALG257eq01.gif
     
  2. En déduire la formule suivante :
    EXALG257eq02.gif
     
  3. En déduire que les racines du polynôme
    EXALG257eq03.gif

    Sont les réels
    EXALG257eq04.gif
  4. En conclure que si a est une racine du polynôme p  ( x ) dont il est question au point précédent, alors EXALG257eq05.gif est également racine de p  ( x ) 


Solution Proposée par Steve Tumson

                 EXALG257eq06.gif
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Le 11 juillet 2007.