Algèbre

EXALG275

EPL - UCL - Louvain, juillet 2007 série 2

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Les équipes de Julien et de Stivy s'affrontent à un jeu de hasard. Elles jouent avec des jetons et des dollars et nous voulons trouver le nombre de personnes dans l'équipe de Julien, le nombre de personnes dans l'équipe de Stivy ainsi que la valeur d'un jeton en dollars. Les données du problème sont les suivantes :

A chaque partie du jeu, les sommes misées sont placées dans un pot. Le pot est vide au début de chaque partie et toute somme gagnée est prise dans le même pot.

Partie 1. Chaque membre de l'équipe de Stivy mise 4 jetons, soit un de plus que chaque membre de l'équipe de Julien. C'est Julien qui remporte avec chance la première partie et chaque membre de son équipe gagne 2 dollars. Il reste dans le pot 184 dollars, que récupère le croupier.

Partie 2. Les mises recommencent et chaque membre de l'équipe de Stivy mise 6 jetons alors que chaque membre de l'équipe de Julien n'en mise que 5. L'équipe de Stivy gagne et chaque membre récupère 10 jetons. Le croupier veut alors consoler l'équipe de Julien en donnant à chaque membre 3 dollars. Il ne reste plus alors que 96 dollars dans le pot qui sont récupérés par le croupier.

Partie 3. Chaque membre de l'équipe de Julien mise 6 jetons alors que chaque membre de l'équipe de Stivy n'en mise que 2. A nouveau, l'équipe de Stivy gagne avec talent et chaque membre de l'équipe reçoit le double de sa mise. Le croupier essaie alors en vain de retenir l'équipe de Julien en donnant 4 dollars à chaque membre. Le jeu se termine donc et le croupier vide le pot qui contient 168 dollars.



Solution Proposée par Steve Tumson

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Le 20 juillet 2007.