Analyse

EXANA053

EPB, ULB, Bruxelles - juillet 2001

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Soit la fonction f  de R+0 dans R définie par :

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et C  la courbe d'équation y = f  ( x ) (C  est le graphe de f )



  1. Calculer f  '( x  ) et f  ''( x  ).
  2. Déterminer une équation cartésienne
    1. de la tangente à C  au point d'abscisse e (ln e = 1)
    2. des asymptotes (éventuelles) de C .
  3. Établir le tableau des variations de f , f  ' et f ''contenant
    1. Les racines de f , f  ' et f  ''. (Pour les valeurs approchées des racines non entières utiliser une décimale).
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    2. Les signes de f  '( x  ) et de f  ''( x  ).
  4. Les extrema de f , les domaines de croissances et de décroissance de f.
  5. Les points d'inflexion de C  et les domaines de concavité vers le haut et vers le bas de C .
  6. Tracer soigneusement la courbe C  d'après les résultats de c).
  7. Sans nouveau calcul, tracer le graphe de la fonction g de R0 dans R définie par :


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Jacques Collot : URL : http://matheux.ovh/Accueil.html