Analyse

EXANA056

Bruxelles - septembre 2001

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Soit la fonction f de R dans R définie par

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et C  la courbe d'équation y  = f  ( x ) ( C  est le graphe de f )

  1. La fonction f  est-elle continue en 0 ? Justifier.
  2. La fonction f  est-elle dérivable en 0 ? Justifier en utilisant la définition de la dérivée.
  3. Calculer f  '( x ) et f  ''( x  ).
  4. d) Déterminer une équation cartésienne
    1. a. de la tangente à C  au point d'abscisse -1
    2. b. des asymptotes (éventuelles) de C 
  5. Établir le tableau des variations de f , f' et f '' contenant
    1. les racines de f  , f  ' et f '' (pour les valeurs approchées des racines non entières utiliser une décimale).
    2. les signes de f  ' ( x  ) et de f  '' ( x  ).
    3. les extrema de f , les domaines de croissance et de décroissance de f.
    4. les points d'inflexion, les domaines de concavité vers le haut et vers le bas de f.
  6. Tracer soigneusement la courbe C  d'après les résultats du c).
  7. Sans nouveau calcul, tracer le graphe de la fonction g de R dans R définie par

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