Analyse

EXANA059

EPB, ULB, Bruxelles, juillet 2002

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Soit la fonction f de R dans R définie par


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et C la courbe d'équation y = f (x) (C est le graphe de f )

  1. Déterminer le domaine de définition de f ( C'est à dire le plus grand A possible).
  2. Calculer f '(x) et f ''(x).
  3. Déterminer une équation cartésienne
    1. de la tangente à C au point d'abscisse e (ln e = 1)
    2. des asymptotes (éventuelles) de C
  4. Établir le tableau des variations de f , f ' et f '' contenant
    1. les racines de f , f ' et f '' (pour les valeurs approchées des racines non entières utiliser une décimale).
    2. les signes de f ' ( x ) et de f ''( x ).
    3. les extrema de f , les domaines de croissance et de décroissance de f.
    4. les points d'inflexion de C, les domaines de concavité vers le haut et vers le bas de C.
    5. Tracer soigneusement la courbe C d'après les résultats du d).




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Jacques Collot : URL : http://matheux.ovh/Accueil.html