Analyse

EXANA074

EPL, UCL, LLN, Louvain, juillet 2001, série 1

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Combien de mazout me reste-t-il ? C'est la question qu'une ménagère anxieuse pose à son chauffagiste. Celui-ci sait que la cuve est un cylindre de rayon R, de longueur L et de volume 1000 π ≈ 3142 litres. Sa jauge indique h (mètres). Pour avoir un calcul simple, le chauffagiste, malin, a installé une cuve de rayon R = ½ (mètre) et de longueur L = 4 (mètres).

a) Donnez le volume V du mazout en fonction de α (cf. fig) :

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b) En hiver, les quantités V, h et α diminuent malheureusement assez vite avec le temps et on a :

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En supposant que la consommation correspond à un débit V'( t ) = -10-3 (mètres cube par heure), donnez la vitesse angulaire a' ( t ) en fonction de α

c) Exprimez ensuite la hauteur h en fonction de a et donnez la vitesse de descente h'( t ) du mazout en mètres par heure au moment où a = π/2 (c.à.d h = R ). Donnez ensuite cette valeur de h'( t ) en centimètres par jour.

d) Exprimez a en fonction de h et donner le volume V restant en fonction de h (pour une valeur quelconque de h ) :

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Jacques Collot : URL : http://matheux.ovh/Accueil.html