Analyse

EXANA089

Bruxelles - juillet 2003

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Soit la fonction f de ℜ + dans ℜ définie par

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Soit C la courbe d'équation y = f ( x )

  1. Vérifier que la fonction f est continue en 0
  2. Calculer f ' ( x ) et f ''( x ) : préciser les domaines de définition de f ' et f ''.
  3. Déterminer une équation cartésienne de la tangente à C au point d'abscisse e.
  4. Etablir le tableau de variations de f , f ' et f '' contenant
  5. Les racines de f , f ' et f '' (pour les valeurs approchées des racines utiliser une décimale et e ≅ 2.72)
  6. Les signes de f ' ( x ) et de f '' ( x )
  7. Les extrema de f, les domaines de croissance et de décroissance de f
  8. Les points d'inflexion de C et les domaines de concavité vers le haut et vers le bas de C.
  9. Tracer soigneusement la courbe C d'après les résultats du d)



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Jacques Collot : URL : http://www.matheux.be.tf