Analyse

EXANA157

EPL, UCL, Louvain, septembre 2005, série 1

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  1. Soit f  la fonction définie par :
    EXANA157eq01.gif

    Etudier la dérivabilité de f  en 0.
  2. Soit f la fonction définie par :
    EXANA157eq02.gif
    Exprimer f (x ) et f (x ) + f (x ). Quel élément de symétrie sa courbe représentative dans un repère \EXANA157eq03.gif présente-t-elle ?
  3. On pose
    EXANA157eq04.gif
    Calculer I.  En utilisant un changement de variable approprié, montrer que J  = π × I  I.    En déduire la valeur de J.
  4. Calculer EXANA157eq05.gif en fonction de α et de a  où α et a  sont deux réels strictement positifs.

                 EXANA157eq06.gif
 

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EXANA157gr01.gif
 

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le 8 mai 2006