Analyse

EXANA161

Liège, juillet 2006

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  1. Pour x  Î Â, calculez

    EXANA161eq01.gif
    a  est une constante réelle non nulle. Déduisez-en une expression de e  ax de la forme

    EXANA161eq02.gif
    α0, α1, α2 sont des coefficients indépendants de x.
    Remarque : Une telle expression est souvent utilisée pour approcher la valeur de eax par α0 + α1x au voisinage de x  = 0.
  2. Généralisez le résultat du point i. en déduisant une expression de la forme
    et où β0, β1, β2 et β3 sont des coefficients indépendants de x.
  3. Généralisez le résultat du point i. à une fonction f  quelconque (suffisamment continue et dérivable) en évaluant
    EXANA161eq04.gif
    Pour exprimer f  ( x  ) sous la forme
    EXANA161eq05.gif

    γ0, γ1, γ2 sont des coefficients indépendants de x


Nous reprenons pour l'essentielle la solution proposée par l'université (Prof Eric J.M.DELHEZ et Dr Francine MONJOIE) Voir   http://www.ulg.ac.be/mathgen/Admission/AdAnJu06.pdf

                 EXANA161eq06.gif
  EXANA161eq07.gif
  EXANA161eq08.gif

26 juillet 2006