Analyse

EXANA162

Bruxelles, juillet 2006

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Soit

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(Abs ( x  ) représente la valeur absolue de x ) et C  la courbe d'équation y  = f  ( x  ) (C  est le graphe de f  )


  1. La fonction est-elle continue en 0 ? Justifier.
  2. La fonction f  est-elle dérivable en 0 ? Justifier en utilisant la définition de la dérivée.
  3. Calculer f  ' ( x  ) et f  '' ( x  ).
  4. Déterminer une équation cartésienne
    1. De la tangente à C  au point d'abscisse 1.
    2. Des asymptotes (éventuelles) de C .
  5. Etablir le tableau des variations f , f  ', f  '' contenant
    1. Les racines de f , f  ', f  '' (pour les valeurs approchées des racines non entières utiliser une décimale)
    2. Les signes de f  ' ( x  ) et f  '' ( x  )
    3. Les extrema de f , les domaines de croissance et de décroissance de f .
    4. Les points d'inflexion, les domaines de concavité vers le haut et vers le bas de f 
  6. Tracer soigneusement la courbe C d'après les résultats du 5)
  7. Sans nouveau calcul, tracer le graphe de la fonction g  ( x  ) = f  ( x  + 1 ).


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26 juillet 2006