Analyse

EXANA171

Louvain, série 1 juillet 2006

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Pour tout réel l, on définit la fonction f l sur l'ensemble des nombres réels strictement positifs noté R+*, par

EXANA171eq01.gif

Soit M ( a; b ) un point du plan avec a > 0. Démontrer que par M  passe une et une seule courbe ( C l) représentative de f l .

  1. Démontrer que pour tout x  > 0, f  ' ( x ) est du signe de gl ( x ) = 1 + x 2 2 x 2.( l + ln x )
  2. Etudier les variations de gl. On démontrera en particulier que l'équation gl( x ) = 0 admet une et une seule solution sur R+*. Cette solution sera notée ml
  3. Dresser le tableau de variation de f l . Démontrer que EXANA171eq02.gif et représenter graphiquement (C 1).

                 EXANA171eq03.gif

  EXANA171eq04.gif

  EXANA171eq05.gif

 
EXANA171gr01.gif
 

30 janvier 2007