Analyse

EXANA174

Louvain, série 2 juillet 2006

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On considère la fonction f  définie par :

EXANA174eq01.gif
  1. Donner son domaine de définition.
  2. Déterminer f ' et son domaine de définition.
  3. Déterminer f '' et en déduire le tableau de variation de f '.
  4. Démontrer que f ' s'annule pour une valeur unique α ]0; 1[.
  5. En déduire le tableau de variation de f  et démontrer que f  admet un extremum égal à EXANA174eq02.gif .
  6. Tracer la courbe C  représentative de f  dans un repère orthonormé en précisant les demi-tangentes aux points d'abscisses -1 et 1.

                 EXANA174eq03.gif

  EXANA174eq04.gif

 
EXANA174gr01.gif

30 avril 2007