Analyse

EXANA180

Liège, juillet 2007

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Soit la fonction

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α , β et γ sont des paramètres strictement positifs.

  1. Déterminez le domaine de définition de f  en fonction des paramètres α , β et γ 
  2. Déterminez les éventuelles asymptotes du graphe de f
  3. Déterminez les valeurs α , β et γ pour que f  ( x ) présente un point d'inflexion à tangente horizontale en x  = 1 et la tangente en x  = 0 soit donnée par g  ( x ) = 2x 
  4. Montrez que la dérivée de f  ne s'annule qu'une seule fois sur le domaine de définition si on utilise les valeurs des paramètres déterminées ci-dessus. 
  5. Esquissez le graphe de f  avec les valeurs des paramètres déterminées au point 3) 


Solution proposée par Steve Tumson

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12 juillet 2007. Modifié le 7 juillet 2009 (Carmelo Di Nolfo)