Analyse

EXANA224

FACS - ULB - Bruxelles, septembre 07

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Soit la fonction f  de dans définie par

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et C la courbe d'équation y  = f  ( x  ) (C est le graphe de f  ).

  1. La fonction f  est-elle dérivable en 0 ? Justifier (utiliser la définition de la dérivée).
  2. Calculer f  ' ( x  ) et f  '' ( x  )
  3. Déterminer une équation cartésienne de la tangente à C au point d'abscisse 1
  4. Etablir le tableau des variations de f ; f  ' et f  '' contenant
    1. Les racines de f  , f  ' et f  ''
    2. Les signes de f  ' ( x  ) et de f  ' ( x  )
    3. Les extréma de f , les domaines de croissance et de décroissance de f 
    4. Les points d'inflexion de f  et les domaines de concavité vers le haut et vers le bas de f
  5. Tracer soigneusement la courbe C d'après les résultats du d).


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30 janvier 2008.