Géométrie analytique dans l'espace

EXGAE033

FACS - ULB - Bruxelles - septembre 2003

Dans l'espace rapporté à un repère orthonormé d'origine O et d'axes X,Y et Z , on donne le point P ( 1, 2, 1) et le plan β d'équation X + Y + Z – 2 = 0.

1. Formez des équations cartésiennes de la droite d  passant par P qui est parallèle au vecteur ( 2, 1, 1)
2. Déterminez les coordonnées cartésiennes du point Q , intersection de d  et β.
3. Déterminez des équations cartésiennes de la droite c, projection orthogonales de d  sur le plan β.
4. Déterminez une équation cartésienne du plan α perpendiculaire à d  et contenant P.
5. Déterminez des équations cartésiennes de la droite e , intersection des plans α et β.
6. Calculez l'angle formé par les droites c  et e.