Géométrie analytique dans l'espace

EXGAE058

FACS - ULB - Bruxelles, juillet 2006

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L'espace euclidien est rapporté à un repère orthonormé d'origine O  et d'axes x,y  et z.  On donne les points EXGAE058eq01.gif

  1. Montrer que les quatre faces du tétraèdre de sommets O, A, B, C  sont des triangles rectangles et précisez quels sont les angles droits.
  2. Former des équations cartésiennes des plans OBC  et ABC  et montrez qu'ils sont perpendiculaires.
  3. Déterminer les coordonnées
    1. Du point D,  pied de la perpendiculaire abaissée de O sur AC
    2. Du point E,  pied de la perpendiculaire abaissée de O  sur BC
  4. Montrez que
    1. L'angle EXGAE058eq02.gif est droit
    2. DE  est perpendiculaire à AC
  5. Formez une équation cartésienne de la sphère de diamètre [ O, A  ] et déterminez parmi les points B, C, D  et E  ceux qui appartiennent à cette sphère.

                 EXGAE058eq03.gif
  EXGAE058eq04.gif
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Le 12 septembre 2006