Géométrie analytique dans l'espace

EXGAE060

Polytech, UMons - Mons - Juillet 2006 - Série A

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1°. Dans le système orthonormé OXYZ , soit un plan ABC.  Les points A, B  et C  présentent les coordonnées ( X,Y,Z ) suivantes : A ( 10, 0, 0 ), B ( 0, 20, 0 ), C ( 0, 0, 30 ).
Déterminer l'équation cartésienne de ce plan ABC,  en considérant sa formulation telle que n'intervient aucun dénominateur dans les termes de cette équation.

2°. Par un point P  de coordonnées ( 15, 10, 20 ), une perpendiculaire est menée au plan ABC  et soit I  son pied sur ABC.
Quelles sont les équations paramétriques de cette perpendiculaire et quelles sont les coordonnées du point I ?

3°. Par ce même point P,  faisons passer une droite quelconque d  qui soit parallèle au plan ABC.  Démontrer, par les méthodes de la Géométrie Synthétique, que cette droite d  est perpendiculaire à la droite IP.

4°. Parmi l'infinité de droites passant par P  et qui sont parallèles au plan ABC,  déterminer la droite d  qui soit telle que l'angle droit que forment d  et IP  se projette orthogonalement sur le plan OXY.

5°. Par la droite d,  faisons passer un plan β perpendiculaire au plan ABC.  Quelle est l'équation cartésienne de ce plan ?



Nous reprenons la solution proposée par la faculté.
Voir : http://ressourcescms.fpms.ac.be/DocuWebFpms


                
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Le 23 juillet 2007