Géométrie analytique dans l'espace

EXGAE064

POLYTECH - FPMS - Mons - Juillet 2006 - Série E

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Dans le système d'axes orthonormé OXYZ,  soit un tétraèdre régulier ABCD  dont la longueur des arêtes = 20.
Sa base ABC  appartient au plan OXY.  Son arête AB  est parallèle à OY.  Les coordonnées de son sommet A  sont : A ( 20, 10, 0 ). L'abscisse de C  est plus grande que les abscisses de A  et de B . L'ordonnée de B  est plus grande que celle de A.

  1. Déterminer les coordonnées des sommets B, C  et D  de ce tétraèdre.
  2. Un second tétraèdre A'B'C'D'  est créé en dupliquant ABCD  par une rotation de + 45° autour de l'axe vertical passant par D.  Déterminer les coordonnées des sommets A', B', C', D'  de ce nouveau tétraèdre.
  3. Construire l'hexaèdre régulier ABCDH  dont les 6 faces ABC, ABD  et BDC, ACH, ADH  et CDH  sont isométriques et déterminer les coordonnées du nouveau sommet H  dans OXYZ.


Nous reprenons la solution proposée par la faculté.
Voir : http://ressourcescms.fpms.ac.be/DocuWebFpms


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Le 30 juin 2007