Géométrie analytique dans l'espace

EXGAE070

FACS - ULB - Bruxelles, juillet 2007

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Dans l'espace rapporté à un repère orthonormé d'origine O  et d'axes X, Y  et Z,  on donne le point P (0,3,4).

  1. établir des équations cartésiennes de la droite d  parallèle à OX,  passant par P 
  2. établir une équation cartésienne du plan contenant d  et l'axe OX 
  3. déterminer les coordonnées des sommets Q  et R  du carré OPQR,  sachant que Q  est sur d  et que son abscisse est positive 
  4. établir des équations paramétriques de la perpendiculaire p  au plan du carré passant par le centre de celui-ci 
  5. déterminer les coordonnées des points S  et S' , sommet des pyramides droites dont le carré est la base et donc les hauteurs mesurent cinq unités de longueur 
  6. déterminer le cosinus de l'angle aigu des arrêtes SO  et SP,  une équation cartésienne du plan OPS, la longueur de l'arête OS  ainsi que le volume du polyèdre OPQRSS' 




Solution proposée par Steve Tumson

                
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Le 15 juillet 07. Relu par Benoit Baudelet