Géométrie analytique dans l'espace

EXGAE073

FACS, ULB, Bruxelles - juillet 07

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Dans l'espace rapporté à un repère orthonormé d'origine 0  et d'axes X; Y  et Z,  on donne le point P (0; 3; 4).

  1. Etablir des équations cartésiennes de la droite d  parallèle à OX , passant par P ;
  2. Etablir une équation cartésienne du plan contenant d  et l'axe OX ;
  3. Déterminer les coordonnées des sommets P  et R  du carré OPQR , sachant que Q  est sur d  et que son abscisse est positive ;
  4. Etablir des équations paramétriques de la perpendiculaire p  au plan du carré passant par le centre de celui-ci ;
  5. Déterminer les coordonnées des points S  et S ' , sommets des pyramides droites dont le carré est la base et dont les hauteurs mesurent cinq unités de longueur ;
  6. Déterminer le cosinus de l'angle aigu des arêtes SO  et SP, une équation cartésienne du plan OPS , la longueur de l'arête OS  ainsi que le volume du polyèdre de sommets OPQRSS'.




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Le 27 mars 2008.