Géométrie analytique dans l'espace

EXGAE074

FACS, ULB, Bruxelles - Septembre 07

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Dans l'espace rapporté à un repère orthonormé d'origine 0  et d'axes X, Y  et Z , on donne les points M ( a ; 0;  0); N ( 0; b ; 0 ); P ( 0; 0; c ) et Q ( a; b; c ) ( a; b  et c  sont des réels strictement positifs). Soit d  la droite qui passe par O  et Q  et g  celle qui passe par N  et P.

  1. Etablir une équation cartésienne du plan qui est parallèle à g  et qui contient d ;
  2. Etablir une équation cartésienne du plan contenant g  et qui est parallèle à d ;
  3. Montrer que la droite f  joignant M  au milieu de NP  possède un point commun avec la droite d  et déterminer les coordonnées de ce point ;
  4. Déterminer les conditions sur a; b  et c  pour que la droite f  soit perpendiculaire aux droites d  et g ;
  5. Déterminer dans les conditions trouvées au 4), l'angle et la distance des droites d  et g.



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Le 27 mars 2008.