Géométrie analytique plane

EXGAP025

LIEGE - Juillet 1999

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a) Donner l'équation de la parabole Φ dont la directrice est la droite d'équation x  + y  = 2 et le foyer F (-1,-1) (Pour rappel , la parabole de directrice d  et de foyer P  est le lieu des points équidistants de d  et de F ).
b) Montrer que P  passe par le point M (1, -3) et qu'elle est tangente à la droite d'équation y  = 1.
c) Si P ( x,y ) est un point du plan n'appartenant pas aux axes et si t  est une droite non parallèle aux axes passant par P,  le point d'intersections de t  avec Ox  est noté A  et celui de t  avec Oy  est noté B.
Montrer que | PA  | = | PB  | si et seulement si A  = B  ou si A ( 2x,  0 ) et B ( 0, 2y ).
d) Quelle est l'équation du lieu des points P  tels qu'une tangente à la parabole Φ passant par P  coupe les axes Ox  et Oy  en des points respectifs A  et B  tels que | PA  | = | PB  | ?

Remarque : on ne demande pas la nature géométrique du lieu et on pourra se contenter de donner une équation implicite du lieu.




Voir : Fiche FIGAP001 : Les coniques et les coordonnées homogènes

EXGAP025gr001.gif

                 EXGAP025eq01.gif

  EXGAP025eq02.gif

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Jacques Collot : URL : http://matheux.ovh/Accueil.html