Géométrie analytique plane

EXGAP034

MONS - Questions-types 2000, 2001

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Soit l'espace euclidien E², muni d'une origine O  et d'un repère orthonormé xy.
Soit une parabole P 1 dont le sommet est à l'origine, qui passe par le point (1,2) et l'axe est la droite y  = 0.
Soit P 2 la parabole symétrique de P 1 par rapport à la droite x  = 0.
Soit P 3 une troisième parabole résultant d'une translation de P 2 selon un vecteur S 2M  :
S 2 et le sommet de la parabole P 2
M  est un point de coordonnées ( a,b ).
Déterminer la relation qui doit exister entre a  et b  pour que P 1 et P 3 soient tangentes entre elles.


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