Géométrie analytique plane

EXGAP035

MONS - Questions-types 2000, 2001

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Soit l'espace euclidien E², muni d'une origine O  et d'un repère orthonormé xy.
Soit une ellipse et une hyperbole centrées en O  et admettant Ox  et Oy  comme axes de symétrie.
Les tangentes à l'ellipse, parallèles à l'axe Oy, coupent les asymptotes de l'hyperbole en quatre points, sommets d'un carré d'aire L ².
Les droites parallèles à l'axe Oy  et passant par les foyers de l'hyperbole coupent ses asymptotes en quatre points, sommets d'un carré d'aire 2L ².
Les tangentes à l'ellipse, parallèles à l'axe Ox,  coupent les directrices de l'hyperbole en quatre points, sommets d'un carré d'aire L ² / 2.
Déterminer les équations de l'ellipse et de l'hyperbole.


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