Géométrie analytique plane

EXGAP037

MONS - Questions-types 2000, 2001

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Soit l'espace euclidien E², muni d'une origine O  et d'un repère orthonormé xy.
Soit 2 paraboles P 1 et P 2 admettant Ox  comme axe de symétrie.
Les intersections de ces paraboles avec une droite d 1 variable, parallèle à Ox,  déterminent sur cette droite un segment S 1 (variable avec la droite).
Déterminer le lieu du point milieu de ce segment S 1.

Les intersections de ces paraboles avec une droite d 2 variable, celle-là parallèle à Oy,  déterminent sur cette autre droite un segment S 2 (variable avec la droite).
Quelle condition faut-il imposer à P 1 et à P 2 pour que le lieu du point milieu du segment S2 soit une parabole ?


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