Géométrie analytique plane

EXGAP048

LIEGE - septembre 2001

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Dans un repère orthonormé, on considère une parabole d'équation y  = x 2 et le point P (1, 0).
Si Q  est un point de l'axe Ox,  on note R  le symétrique de Q  par rapport à P  et S  le symétrique de P  par rapport à R.
      a) Si Q  est de coordonnées ( a, 0 ) quelles sont les coordonnées de R  ?
      b) Pour quelle(s) valeur(s) de a  les points Q  et S  coïncident-ils ?
      c) Quelles sont les équations des tangentes à la parabole issues de Q  ?
      d) Quelles sont les équations des tangentes à la parabole issues de S  ?
      e) Quel est le lieu des points communs aux tangentes à P  menées par Q  et S  et ne passant pas par le sommet de la parabole ?



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