Géométrie analytique plane

EXGAP050

EPB, ULB, Bruxelles, juillet 2000

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Dans un plan muni d'un repère orthonormé d'origine O  et d'axes X  et Y,  on donne les points fixes A  ( 5, 0), B  ( 5, 5) et C  ( 0, 5). Une droite mobile, passant par O,  coupe la droite AB  en E  et la droite AC  en F.  Les droites BF  et CE  se coupent en P.

a) Etablissez une équation cartésienne du lieu géométrique du point P.
b) Quelle est la nature de ce lieu ? Déterminer la position de son centre de symétrie s'il existe.
c) Construisez et représentez ce lieu en prenant comme unité le centimètre.




Voir : Fiche FIGAP001 : Les coniques et les coordonnées homogènes

                
EXGAP050gr001.gif
  EXGAP050eq01.gif
  EXGAP050eq02.gif
 

EXGAP050gr002.gif

Compléments

Réduction de l'équation de la conique par la méthode des valeurs propres


Pour illustrer la méthode, nous allons réduire l'équation de l'hyperbole ci-dessus.

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  EXGAP050eq04.gif

Publié le 1 avril 2004. Modifié le 2 aoùt 2004

Jacques Collot : URL : http://matheux.ovh/Accueil.html