Géométrie analytique plane

EXGAP070

EPB, ULB, Bruxelles, septembre 2003

Dans un plan rapporté à un repère orthonormé d'origine O et d'axes X et Y, on donne la parabole d'équation Y ² = 32 X. On appelle F son foyer. Une droite variable d passant par F coupe la parabole aux points A et B. Soit C le centre du cercle circonscrit au triangle OAB.

1. Etablissez une équation cartésienne du lieu parcouru par le point C.
2. Quelle est la nature de ce lieu ?