Géométrie analytique plane

EXGAP084

POLYTECH, UMONS, Mons - juillet 2005

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Dans l'espace 2 rapporté à un système orthonormé, Oxy considérons un triangle ABC.
Les coordonnées de ses sommets sont : A  ( 0, 0 ), B  ( 7, 0 ), C  ( 4, 5 ).
Appelons H  le pied, sur AB,  de la hauteur issue de C.
Construisons alors le I  symétrique du point H  par rapport à AC  et le point J, symétrique de H  par rapport à BC.  La droite IH  coupe AC  en P  et la droite JH coupe BC  en Q  et traçons le segment PQ.
Traçons aussi le segment IJ  qui coupe AC  en M  et BC  en N.

  1. Démontrez que les points M et N sont les pieds des hauteurs issues de B et de A dans le triangle ABC.
  2. Quelle est l'équation de l'hyperbole équilatère admettant comme asymptotes d'une part une parallèle à Ox  et d'autre part, l'axe Oy  lui-même et admettant simultanément la droite IJ comme tangente en N ?

Note : Cet exercice est couplé avec EXGSP093



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Le 15 août 2005
Jacques Collot : URL : http://matheux.ovh/Accueil.html