Géométrie analytique plane

EXGAP093

EPL, UCL, LLN, juillet 2005, série 1

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Dans le plan rapporté à un repère orthonormé Oxy,  on considère γ , le cercle centré à l'origine et de rayon unitaire. D'autre part, on a le point A  = ( a ; 0 ) où a  est une constante réelle strictement positive.
On vous demande :

  1. de calculer la valeur de a  afin que les deux droites issues de A  et tangentes au cercle forment un angle de π/3 (dans le triangle formé par A  et les deux points de tangence).
  2. de donner le lieu du milieu du segment mobile BC  tel que le cercle γ soit inscrit dans le triangle ABC


                
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Le 5 avril 2006. Modifié le 30 juin 2006 (Jonathan Defoin)
Jacques Collot : URL : http://matheux.ovh/Accueil.html