Géométrie analytique plane

EXGAP101

POLYTECH, UMons, Mons, juillet 2006 - série A

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Dans un système orthonormé OXY,  2 points B  et C  sont fixes ; leurs coordonnées sont : B  ( 10, 0 ), C  ( 0, 5 ). 2 autres points sont variables : le point A  ( 0, l ) parcourt l'axe OY  et le point D  ( μ, 0 ) parcourt l'axe OX.  Le point d'intersection entre les segments variables AB  et CD  est dénommé " J  ".

  1. Déterminer l'abscisse et l'ordonnée du point J  en fonction de l et de m par les méthodes de la Géométrie Analytique
  2. Quelle relation μ = f  ( λ ) faut-il imposer pour que J  se déplace sur une droite d'équation : x  = 5 ?
  3. Quelle relation μ = f  ( λ ) faut-il imposer pour que le point J  assure un caractère inscriptible au quadrilatère convexe OCJB  ? Dans le cas où l = 10, dessiner les 2 droites AB  et CD  ainsi que cette circonférence. Déterminer l'équation de cette circonférence circonscrite.
  4. Dans ce cas où le quadrilatère OCJB  est convexe et inscriptible et où λ = 10, tracer la circonférence circonscrite au triangle ADB  et en déterminer l'équation ; la droite DJ  est ensuite prolongée jusqu'à son intersection K  avec la circonférence circonscrite au triangle ADB ; Le point d'intersection d'ordonnée négative de cette circonférence avec l'axe OY  est dénommé " L  " ; démontrer par les méthodes de la Géométrie Synthétique que KB  = LB .


Nous reprenons la solution proposée par l'université (Sophie Born)

                
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14 février 2007
Jacques Collot : URL : http://matheux.ovh/Accueil.html