Géométrie analytique plane

EXGAP104

POLYTECH, Umons, Mons, juillet 2006 - série D

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Dans le système de référence orthonormé OXY,  soit un triangle ABC,  les coordonnées ( X, Y ) de ses sommets étant : A ( 25, 0 ), B ( 20, 0 ), C ( 0, 30 ). Soit aussi une droite a  passant par les points E  ( 80, 0 ) et F ( 0, 50 ). Un triangle variable, semblable à ABC,  se déplace de telle sorte que son sommet Ci  parcourt la droite a,  tandis que ses sommets Ai  et Bi  parcourent l'axe OX.

  1. Par les méthodes de la Géométrie Synthétique, déterminer le lieu du centre de gravité variable du triangle variable Ai Bi Ci .
  2. Par les méthodes de la Géométrie Analytique, déterminer l'équation du lieu du centre de gravité variable du triangle variable Ai Bi Ci .
  3. .
  4. Par les méthodes de la Géométrie Analytique, déterminer l'équation de la circonférence dont le centre est situé sur OY  et qui est tangente à la droite a  et au lieu du centre de gravité des triangles Ai Bi Ci .
  5. tel qu'il vient d'être étudié en questions 1° et 2°.
  6. Par les méthodes de la Géométrie Analytique, déterminer l'équation de la parabole dont le sommet est situé sur OX,  dont l'axe est parallèle à OY  et qui passe par les 2 points I  et J  de la circonférence - déterminée en question 3° - qui sont équidistants de la droite a  et du lieu des centres de gravité déterminé en questions 1° et 2°. Cette parabole sera telle que l'abscisse de son sommet soit supérieure à l'abscisse du point I  (abscisse de I  < abscisse de J ). Quelle est l'équation de la directrice de cette parabole et quelles sont les coordonnées de son foyer ?


Nous reprenons la solution proposée par l'université (Sophie Born).

                
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La parabole et ses caractéristiques

20 mars 2007
Jacques Collot : URL : http://matheux.ovh/Accueil.html