Géométrie analytique plane

EXGAP107

FPMS, UMONS, Louvain, juillet 2006 - série 1

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On considère une table de billard de forme circulaire dont le centre est l'origine du repère orthonormé Oxy  du plan et dont le rayon est R  = 1 m. A partir d'une position (a ; 0) de cette table, on met en mouvement une boule dans une direction (b ; 1). Les paramètres a  et b  sont des réels positifs quelconques. Inévitablement, la boule va rebondir sur le bord de la table selon la règle de l'angle d'incidence égal à l'angle de réflexion. Tous les frottements sont négligés et la boule aura donc un mouvement perpétuel. En fonction des paramètres du problème, on vous demande de déterminer l'équation cartésienne de la limite de la surface de la table qui ne sera jamais atteinte par la bille. On s'intéresse, d'abord, au cas général. Ensuite, une discussion rapide des cas particuliers remarquables peut être effectuée.


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30 juin 2007