Géométrie analytique plane

EXGAP115

POLYTECH, UMons, Mons, juillet 2007, série A

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Considérons un système d'axes orthonormé OXY.
Soit, passant par l'origine O, la droite d 1 confondue avec OX  et la droite d 2 formant un angle de + 50° (compté dans le sens trigonométrique usuel) avec OX.
On demande :

  1. Par les Méthodes de la Géométrie Synthétique, déterminer la circonférence tangente aux 2 droites d 1 et d 2 et de rayon imposé = 3 cm (N.B. cette circonférence est telle que les coordonnées de son centre C  sont toutes deux positives) ; les points de contact entre d 1, d 2 et cette circonférence seront respectivement appelés T 1 et T 2.
  2. 2. Par les Méthodes de la Géométrie Synthétique, déterminer les 3 points M, N  et P  qui sont chacun équidistants des points O  et C  et qui, de plus, sont tels que :
    1. les angles T1MT2 et T1NT2 de sommets M  et N  valent chacun 50° ;
    2. l'angle T1PT2 de sommet P  vaut 100°.
  3. Par les Méthodes de la Géométrie Analytique, déterminer les coordonnées des points M, N  et P.



Solution proposée par l'université : Prof. Dr. ir Y. DURAND
Voir http://portail.umons.ac.be/FR/universite/facultes/fpms/Pages/default.aspx

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Le 25 mars 08.

Jacques Collot : URL : http://matheux.ovh/Accueil.html