Géométrie synthétique dans l'espace

EXGSE035

FACSA, ULiège, Liège, juillet 2001

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On considère un tétraèdre régulier (c'est-à-dire dont tous les côtés sont égaux) Soit E  le milieu du côté [ C, D ].

  1. Montrer que la droite CD  est perpendiculaire au plan ABE
  2. Montrer que la hauteur du triangle ABE  issue de A  est perpendiculaire à la face BCD  et que la hauteur du triangle ABE  issue de B  est perpendiculaire à la face ACD .
    (Rappelons qu'une hauteur du tétraèdre est une droite passant par un des sommets et perpendiculaire à la face opposée. Le pied d'une hauteur est son intersection avec la face à laquelle elle est perpendiculaire.) 
  3. Montrer que les pieds des hauteurs du tétraèdre sont les orthocentres des faces correspondantes. 
  4. En déduire que les quatre hauteurs du tétraèdre sont concourantes. 


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Jacques Collot : URL : http://matheux.ovh/Accueil.html