Géométrie synthétique dans l'espace

EXGSE065

POLYTECH, UMons, Mons, juillet 2005

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Sur un terrain plan et horizontal, il existe 3 massifs d'ancrage munis d'anneaux permettant d'y attacher les extrémités de 3 câbles d'acier qui, accrochés à leurs extrémités vers le sommet d'un mât vertical en un point commun S  de ce mât, en assurent le soutien.

Les longueurs des 3 câbles sont identiques.

Démontrez :

  1. Que le volume du tétraèdre SABC  vaut 4 fois le volume du tétraèdre SMNQ,  les 3 points M, N  et Q  étant les pieds des perpendiculaires menées de S  aux côtés AB, BC  et CA.
  2. Que le volume du cône circonscrit doit de hauteur 10 et dont la base est le cercle inscrit au triangle ABC  vaut 8 fois celui du cône de hauteur 5 et dont la base est l'aire du cercle inscrit au triangle MNQ

EXGAE047gr01.jpg


Note : Cet exercice est couplé avec EXGAE047




EXGSE065gr02.gif
               EXGSE\EXGSE065eq01.gif

EXGSE065eq02.gif


Le 15 août 2005
Jacques Collot : URL : http://matheux.ovh/Accueil.html