Géométrie synthétique dans l'espace

EXGSE078

EPL, UCL, LLN, juillet 2006 - série 2

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On demande à des ingénieurs de concevoir un réservoir fermé destiné à contenir un liquide dangereux. Le réservoir conique est creusé dans le sol avec le sommet en bas et la base en haut. La hauteur du réservoir est notée h,  et le rayon de la base est rc  = h /2. Pour pouvoir contrôler que la contenance de ce réservoir ne dépasse jamais un certain niveau critique, les ingénieurs ont imaginé le système de contrôle suivant. Un ballon sphérique de rayon r  = rc /5 et de densité égale à la moitié de la densité du liquide est introduit dans le réservoir (le ballon s'enfonce donc de moitié dans le liquide). Grâce à un système de capteurs, le remplissage s'arrête lorsque le ballon entre en contact avec la plaque supérieure du réservoir. On vous demande d'estimer la fraction volumique de liquide dans le réservoir, càd le rapport du volume de liquide sur le volume total du réservoir.




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Le 1 juillet 2007
Jacques Collot : URL : http://matheux.ovh/Accueil.html