Géométrie synthétique dans l'espace

EXGSE082

EPL, UCL, LLN, juillet 2007, série 1

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Un jeu de " poupées russes " est constitué de cubes et de sphères de différentes tailles qui s'emboîtent les uns dans les autres dans l'ordre suivant : cube dans une sphère qui elle-même entre dans un cube, etc, pour terminer par une sphère. Les sphères et les cubes sont tous dimensionnés de façon à avoir une taille maximale leur permettant d'entrer tout juste dans le volume plus grand (on néglige l'épaisseur des parois du cube et de la sphère). On demande :

  1. Le rapport existant entre deux volumes de sphères successives (càd uniquement avec un cube intercalé). 
  2. Le rapport entre le volume de la plus grande sphère et le volume du plus petit cube dans le cas d'un jeu de 5 cubes. 


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Le 25 juillet 07
Jacques Collot : URL : http://matheux.ovh/Accueil.html