Géométrie synthétique plane

EXGSP012

Polytech, FPMS, Mons - Questions-types 1999-2000

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Soit un demi-cercle de diamètre AB  et un point M  quelconque de AB.
Soient les deux demi-cercles construits sur les diamètres AM  et MB, du même côté que le demi-cercle.
Soit la tangente commune à ces deux cercles, dont les points de tangence sont notés C  et D  (C  est sur le cercle de diamètre AM ).
En considérant que le point M  peut occuper n'importe quelle position entre A  et B , quel est le lieu géométrique du point d'intersection P  des droites AC  et BD  ?
Démontrer que PM  est tangente commune aux deux demi-cercles.




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Jacques Collot : URL : http://www.matheux.be.tf