Géométrie synthétique plane

EXGSP050

Liège - juillet 2001

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On donne quatre points ABCD,  sommets d'un trapèze, en ce sens que la droite AB  est parallèle à la droite CD.  On donne aussi un réel k  ¹ 0. Les points M, N, P, Q  sont définis par les égalités suivantes.

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a) Montrer que les points M, N, P, Q  sont alignés.
b) Prouver que les segments [ P,N ] et [ Q,M ] ont même milieu.
c) Pour quelle(s) valeur(s) de k  les points A, B, Q, M  sont-ils les sommets d'un parallélogramme ?
(On donnera la réponse en fonction du paramètre t  tel que CD  = k AB )




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