Géométrie synthétique plane
EXGSP078
Louvain - Juille 2003, série 2
Par un point fixe O de l'hypoténuse
BC du triangle rectangle ABC passe une sécante
quelconque qui rencontre la droite AB en D et la droite
AC en E. Les triangles OBD et OCE
sont inscrits dans deux cercles qui se rencontrent en M
On vous demande:
- De déterminer le lieu du point M en expliquant
clairement votre raisonnement.
- De représenter le lieu sur un dessin précis.
Compléments (Voir figure 3)
Le point M est particulier.
Prenons un triangle quelconque ABC (et non plus un triangle
rectangle).
Les cercles déterminés par ABC , ADE ,
BDO et CEO sont concourants au point M
appelé point de Miquel.
De plus, les centres de tous ces cercles et le point M sont
cocycliques et se trouvent sur le cercle de Miquel.
Voir par exemple : La géométrie du triangle. Yvonne et
René Sortais. Hermann 2002
Résolu le 24 juin 2004. Modifié le 21 août 2004