Géométrie synthétique plane

EXGSP095

FPMs, Mons - juillet 2001

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Par un point M  variable de l'hypoténuse BC  d'une triangle ABC,  on mène la perpendiculaire à l'hypoténuse coupant AB  (ou son prolongement) en D  et AC  (ou son prolongement) en E . Soit I  le point milieu de DE.

  1. M  occupant une position quelconque sur BC,  démontrer que les 4 points A, D, M, C  sont situés sur un même cercle dont on précisera la position du centre
  2. Démontrer que les angles IAE  et ABC  sont égaux
  3. Trouver le lieu de I  lorsque M  parcourt BC
  4. Démontrer que | MB  |.| MC  | = | MD  |.| ME  |


Résolution proposée par Steve Tumson

                
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Issu le 12 septembre 2005.