Géométrie synthétique plane

EXGSP096

FPMs, Mons - juillet 2001

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On donne un point fixe P  sur un cercle C.  Autours de P  pivote un angle constant a interceptant l'arc AB.

  1. On construit un parallélogramme APBM . Démontrer que les hauteurs du triangle ABM  se coupent sur C  en un point fixe Q.
  2. Le point H  étant l'orthocentre du triangle PAB  et I  le milieu de la corde AB , prouver que H, I  et Q  sont alignés.
  3. Prouver que | OI  | est constant. Trouver le lieu de I.
  4. Prouver que | PH  | = 2 | OI  |

Voir aussi : EXGSP085


Résolution proposée par Steve Tumson

                
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Issu le 12 septembre 2005.