Géométrie synthétique plane

EXGSP097

FPMs, Mons - juillet 2003

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Soit un triangle PAB  inscrit dans un cercle de centre O  et de rayon R . Soir le milieu M  de AB . Appelons I  le point d'intersection de la droite OM  et de l'arc AB . Soit A ', la projection de A  sur PB.

  1. Exprimer la longueur du segment AA ' en fonction des longueurs des côtés du triangle PAB  et du rayon R.
  2. Supposons que le point P  soit mobile sur la circonférence de centre O  et de rayon R , les points A  et B  étant fixes. Quel est le lieu de la projection orthogonale A '' du point A  sur la bissectrice de l'angle APB  ?


Résolution proposée par Steve Tumson

                
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Issu le 12 septembre 2005.